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La Ilustración Liberal

Enseñanza y libertad

La Matemática difusa

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David Blunkett, ministro británico de Educación y Empleo, acaba de anunciar (The Times 12- I- 99) una inversión de 55 millones de libras para reforzar el aprendizaje del cálculo elemental en las escuelas utilizando las tablas de multiplicar y otros métodos tradicionales de enseñanza.





¿Qué es lo que está pasando con la enseñanza de las matemáticas para que un país superdesarrollado y con un sistema educativo de primera fila tenga que invertir más de 13.000 millones de pesetas para que los niños aprendan las tablas de multiplicar?





Si queremos acercarnos a una explicación que nos haga comprensible esta paradójica situación, se nos hace imprescindible conocer y analizar la historia y la evolución de las corrientes pedagógicas que han predominado en el Reino Unido a lo largo del último tercio de siglo.





En 1967, el Central Advisory Council for Education, conocido como Comité Plowden por el nombre de su presidenta, Lady Plowden, una antigua magistrada, urgió a todos los centros de Primaria británicos a adoptar un sistema de educación "progresista".





Las teorías educativas del Comité se veían reforzadas por los estudios del matemático y psicólogo suizo, Jean Piaget, que sostenía la inutilidad de esforzarse en que un niño diera un paso determinado cuando no estaba suficientemente maduro para darlo él solo. Estos estudios, llevados al extremo, conducían a dejar el aprendizaje al libre albedrío del niño.





Por otra parte, en el aspecto sociológico, el comité fue influenciado por uno de sus miembros, Michael Young, que defendía que el exceso de conocimientos era un artificio inventado para que determinados grupos sociales aventajaran a otros.





En Gran Bretaña, al final de la enseñanza primaria se realizaba el examen llamado "11+", que decidía el paso de los niños a las Grammar Schools o en caso de no superarlo, su ingreso en las Secondary Technical Schools o en las Secondary Modern Schools, de carácter menos académico. Gran parte de la sociedad británica criticaba esta situación que hacía depender de un solo examen y a una edad demasiado temprana, el futuro académico de los escolares. El Comité se hizo eco de estas protestas y con el argumento de que era mucho más sencillo para los ricos aprobar este examen, tomó la decisión de suprimirlo. Así nacieron las llamadas Comprehensive Schools, en las que se ingresaba a los 11 años y en las que se ofrecía la misma enseñanza para todos los alumnos hasta los 16 años.





El Comité Plowden desaprobaba las lecciones llamadas magistrales que se impartían al conjunto de la clase. También rechazaba la formación de grupos de distintos niveles de rendimiento académico. Propugnaba el fin de la memorización y preconizaba el aprendizaje a través del descubrimien-to.





Los cambios culturales y sociales de aquellos años 60 y los efectos prácticos de las directrices marcadas por el Comité Plowden hicieron que en los 70 el progresismo, como ideología y como modelo pedagógico, se hubiera convertido en ortodoxia.





Fue entonces cuando se dejaron oír las primeras voces de protesta. Se publicaron informes que alertaban sobre un empeoramiento en los resultados académicos. Este descenso de nivel se achacaba a la supresión de los exámenes "11+". Además se culpaba a los métodos progresistas de la creciente indisciplina en las aulas.





En 1987, en un intento de frenar esta situación, el gobierno de Margaret Thatcher publicó una nueva Ley de Educación que establecía nuevos planes de estudio y exámenes de evaluación (Key Stage) para los escolares a los 7, 11 y 14 años.





La decisión del gobierno de llevar a cabo sus reformas se vio reforzada por un estudio, publicado en 1991, en el que se revelaba que un proyecto para mejorar los resultados académicos en la ciudad de Leeds y que había costado 26 millones de dólares se había saldado con un descenso de dichos resultados.





El autor del estudio y profesor de la Universidad de Warwick, Robin Alexander, el responsable de los planes de estudio, Chris Woodhead y el inspector de institutos de Bachillerato, Jim Rose, constituyeron un grupo de estudio al que se apodó de los Tres Hombres Sabios. El gobierno les encargó un informe urgente sobre los resultados de los distintos métodos didácticos que estaban en vigor. Su informe determinó que los resultados académicos habían descendido en los últimos años a causa de unos dogmas más que cuestionables que imperaban entre los profesores.





Todos esos informes y la extendida convicción en la sociedad británica de que su sistema escolar no estaba dando los resultados necesarios han influido de manera capital en el gran giro que el partido laborista de Tony Blair ha dado a la política educativa y en el nombramiento de David Blunkett como Ministro de Educación en 1997.





Hasta aquí, la historia del sistema educativo británico en los últimos años. Pero contemplar esta historia no es suficiente para comprender la razón por la que los escolares ingleses no son capaces de multiplicar.





Necesitamos saber cómo las corrientes pedagógicas impulsadas desde los años sesenta se han ido concretando en una forma determinada de enseñar matemáticas, y por qué se ha llegado a la dramática situación que intenta ahora corregir el gobierno de Tony Blair.





La extensión de las corrientes pedagógicas progresistas promovida por el Comité Plowden coincidió con la introducción de la llamada Matemática Moderna en las enseñanzas Primaria y Secundaria.





Esta reforma de la enseñanza de las matemáticas, que hizo furor en los países avanzados durante la década de los sesenta y que se introdujo en España con la Ley General de Educación de 1970, pretendía acelerar y aumentar la preparación matemática de los jóvenes.





El complicado edificio del álgebra clásica con sus castillos de operaciones con polinomios en los que aparecen todo tipo de exponentes fue sustituido por la teoría de conjuntos, por el estudio de las estructuras algebraicas y por el de las correspondencias y transformaciones, con la idea de que, familiarizándose con estos conceptos en edades tempranas la formación del futuro matemático sería más sencilla.





El fracaso de esa llamada Matemática Moderna se debió, entre otras razones, a la excesiva abstracción de la teoría de conjuntos y a la falta de preparación del profesorado que se vio forzado a explicar lo que en muchos casos no comprendía.





En Estados Unidos la Matemática Moderna había sido promovida desde los primeros años sesenta por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) y bautizada allí con el nombre de The New Math.





Pero en 1973, el conocido matemático norteamericano, Morris Kline publicó su libro Why Johnny cant’ add: The Failure of the New Math[1] y dio el golpe de gracia a esa moda que, por otra parte, estaba ya siendo seriamente criticada aunque se había implantado en casi todos los sistemas educativos americanos y europeos.





La introducción de la llamada Matemática Moderna en las Enseñanzas Primaria y Secundaria empieza a saldarse ya en los años setenta con un fracaso indiscutible. Pero la experiencia de su implantanción, que había sido tan radical, dejó en herencia un progresismo pedagógico que busca métodos nuevos para conseguir que las dificultades inherentes a las Matemáticas desaparezcan y éstas queden al alcance de la mayoría de la población escolar. El último grito en la materia ha sido un nuevo movimiento, con cuna en California, que se conoce con los nombres de The New New Math[2], o Fuzzy[3] Math, entre otros.





En un artículo aparecido en The New York Review el 24 de septiembre de 1998, el famoso matemático Martin Gardner llama la atención sobre el fervoroso apoyo que el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) está dando a este nuevo movimiento y dice:



Recientemente el NCTM, demostrando haber aprendido poco del fracaso de la Matemática Moderna, ha emprendido otro movimiento de reforma que promueve nombres como The New New Math, Fuzzy Math, Standards Math y Rain Forest Math. Como sucedió en el caso anterior, este movimiento está creando agitación entre profesores y padres, especialmente en California donde se ha iniciado. Se ha estimado que en la educación primaria la mitad de los alumnos de Estados Unidos está aprendiendo con maestros preparados en la llamada matemática Fuzzy. La nueva moda está muy influida por el multiculturalismo, el ecologismo y el feminismo.


Entre las características de la metodología propia de esta Novísima Matemática se pueden señalar:




  • La utilización de una jerga peculiar, poco inteligible, en la que abundan los trabalenguas formados por tópicos propios de la llamada corrección política, tales como "Multiculturalismo", "igualdad de sexos" (Equity-Gender), "Etnomatemática" ...

  • La sustitución de las explicaciones del profesor por actividades de los alumnos con el objeto de que descubran las cosas por sí mismos.

  • El abandono total de la memorización como método de aprendizaje.

  • La eliminación de las demostraciones rigurosas.

  • La formación de pequeños grupos en los que el profesor apenas interviene y se limita a actuar como guía silencioso (técnica empleada por los psicólogos en las terapias de grupo).

  • El planteamiento de problemas que se toman de aquí o de allá, evitando el orden sistemático. Los alumnos deben buscar respuestas; no se les debe decir cómo hacerlo. Lo importante es intentarlo, no el resultado.

  • El fomento del uso de calculadoras y de todo tipo de materiales.

  • La utilización de extensísimos libros de texto llenos de fotografías y dibujos en color, pero en los que es difícil reconocer el contenido matemático.

  • Una evaluación de los estudiantes de 13 y 14 años, realizada por la IEA (The International Association for the Evaluation of Educational Achievement) en 1995 en la que participaron 45 países de todo el mundo y que ha sido conocida con el nombre de TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) provocó una gran conmoción y revuelo en la sociedad americana ya que Estados Unidos obtuvo unos resultados muy inferiores a la media internacional y apareció clasificado entre los últimos puestos.


La polémica sobre el sistema de enseñanza de las matemáticas está en plena efervescencia. En el estado de California, cuna de la Novísima Matemática, la primavera del año pasado los once miembros del Departamento de Educación recomendaron, con 10 votos a favor y una abstención, un amplio regreso a los aspectos básicos tradicionales en la enseñanza de las matemáticas, fijaron la edad para aprender las tablas y restringieron el uso de la calculadora, pidiendo a los maestros que no se utilizara antes de los 12 años.





Los defensores de la Novísima Matemática han reaccionado calificando la decisión del Departamento de producto de la nostalgia y de contribución al desastre del país.





Pero como, con toda sensatez, añade Martin Gardner en el artículo al que antes me he referido:



El conflicto es amargo y está lejos de resolverse. Pueden pasar muchos años antes de que se sepa con claridad cómo seleccionar los aspectos válidos de la Novísima Matemática, al mismo tiempo que se conservan aspectos importantes de los viejos métodos de enseñanza.


Los ejemplos de Gran Bretaña y Estados Unidos nos muestran cómo sus comunidades educativas están debatiendo apasionadamente este asunto y cómo, en muchos casos, se llega a pronunciar el mismo eslógan: "Recuperemos las tablas de multiplicar".





Mientras tanto, ¿qué ha sucedido en España?





Las corrientes pedagógicas progresistas, nos llegaron alrededor de los años 70. El hecho de que surgieran en el seno de la lucha antifranquista dio un carácter más trascendental a lo que, fuera de nuestro país, había sido sólo una nueva tendencia pedagógica. La escuela progresista se convirtió, en la España de los años posteriores a la muerte de Franco, en la única escuela de pedigrí genuinamente democrático.





La Ley General de Educación de 1970 escolarizó a todos los niños en un mismo sistema hasta los 14 años. La renovación de los planes de estudio que se produjo al abrigo de esa Ley incorporó la Matemática Moderna tanto a la enseñanza primaria como a la secundaria.





Cuando los socialistas llegan al poder, las teorías de Piaget, Young, Freire, etc. ya habían arraigado en el mundo escolar español. Entonces, los pedagogos que se instalan en el Ministerio de Educación vuelven sus ojos a la Comprehensive School británica y, fascinados por lo que tiene de igualitaria, deciden implantarla por ley en España. De ahí nace la L.O.G.S.E., que escolariza a los jóvenes hasta los 16 años dentro de un sistema igual para todos.





En el marco de esta Ley los encargados de elaborar el "currículo" de matemáticas, enterrada hace tiempo la Matemática Moderna, parecen haber fijado su atención en esa Novísima Matemática anglosajona y en ella haber inspirado sus decretos y su "hiperprogresista" metodología.





Así, los representantes de nuestra Novísima Matemática, como los de la americana New New Math redactaron un "currículo" en una jerga muy particular, de la que puede ser muestra este trozo que transcribo directamente del "currículo" oficial:



Las matemáticas han de ser presentadas a alumnos y alumnas como un conjunto de conocimientos y procedimientos que han evolucionado en el transcurso del tiempo, y que, con seguridad continuarán evolucionando en el futuro. En esa presentación han de quedar resaltados los aspectos inductivos y constructivos del conocimiento matemático, y no sólo los aspectos deductivos de la organización formalizada que le caracteriza como producto final. En el aprendizaje de los propios alumnos hay que reforzar el uso del razonamiento empírico inductivo en paralelo con el uso del razonamiento deductivo y de la abstracción." (Real Decreto 1345/1991, de 6 de septiembre, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, B.O.E. del 13-IX-91)


Tranquilícese el inocente lector, este presuntuoso lenguaje no oculta secretos para él desconocidos de la Ciencia Matemática, es sencillamente parte de la jerga tontivana que, si en un principio arrancó nuestra sonrisa, empieza ya a helarnos la inteligencia.





Los actuales defensores de esta Novísima Matemática no quieren ni oír hablar de que el Ministerio de Educación elabore ninguna norma que modifique uno solo de los aspectos del "currículo" que lograron establecer y la única reforma que aceptan y propugnan es un incremento del gasto público para seguir experimentando su modernísima metodología.





Ante la crítica que, desde muchos ámbitos se hace, en el sentido de que en la L.O.G.S.E. los contenidos que deben explicar los profesores y aprender los alumnos están poco definidos, expresan su convencimiento de que lo importante no es lo que se enseña, sino la forma de hacerlo, ya que de ahí nacerá la actitud que el alumno tome hacia las matemáticas y niegan la facultad de las administraciones educativas para fijar esos contenidos con una mayor precisión.





El "currículo" oficial encomienda a los profesores la tarea de elaborar sus programas y fijar los contenidos, atendiendo a las características de cada centro. Pero esta previsión no se cumple y son las editoriales las que están definiendo dichos programas. Algunas, temiendo no acertar con una sola línea expositiva, han sacado al mercado dos textos con tratamiento y ordenación de la materia muy diferente. Otras, después de editar los textos de cada curso han modificado sus contenidos y sacado nuevas ediciones. Se puede asegurar que entre editoriales, profesores y padres reina un absoluto desconcierto.





Cuando el equipo de Esperanza Aguirre pidió la colaboración de los estamentos matemáticos para poner un poco de orden en esta caótica situación, los "fundamentalistas" de la L.O.G.S.E. negron que existieran otras necesidades que aquellas que pudieran resolverse con un aumento del presupuesto.





Además tachan de nostálgicos, elitistas e insolidarios a los que proponen una revisión crítica de la actual situación en las aulas, y pretenden seguir controlando para siempre, con la que llaman su renovación permanente, todo el aparato educativo.





Es importante abandonar posturas sectarias para reconducir con sentido común la situación y aprovechar la experiencia de americanos y británicos para evitar a la sociedad un gasto de tiempo y dinero que puede resultar totalmente inútil.





La escolarización en un sistema único hasta los dieciséis años plantea a los educadores la doble tarea de elaborar un programa al alcance del ciudadano medio sin descuidar la formación del futuro científico. No parece evidente que el programa que mejor puede cumplir ambos objetivos es aquel que está más vacío de contenidos.





Por un lado, existe un "cuerpo matemático básico", que todo ciudadano ha de conocer. Es pues, obligación de los profesionales de la enseñanza de las matemáticas definir sus contornos y contenidos y articular una programación que garantice el acceso de los estudiantes a ellos.





Y por otra parte, no podemos aceptar que un afán desmedido de igualitarismo nos haga descuidar la formación de los futuros científicos, economistas o ingenieros que necesita nuetra sociedad. Tanto más cuanto que en los ultimos años se viene constatando en nuestras Universidades una creciente preocupación por el descenso de nivel que presentan los estudiantes cuando comienzan su carrera univesitaria.





Los llamados modernos métodos pedagógicos están basados en la ingenua creencia de que si se presentan las matemáticas de forma divertida se despertará entre toda la población juvenil una intensa fascinación por la belleza de esta ciencia. Hay muchos jóvenes de 15, 16 o 17 años que se aburren profundamente en la escuela, ya se les enseñe matemáticas o conocimiento del medio, no son permeables a ningún tipo de motivación en el aula, viven pendientes de su fin de semana callejero. Sería absurdo pensar que una presentación menos rigurosa de las matemáticas pueda atraer a ese sector juvenil.





Es responsabilidad de todos los implicados en la tarea de enseñar buscar y seleccionar con prudencia lo que de bueno tiene la moderna pedagogía y no cerrar las puertas de la didáctica matemática a ciertos usos tradicionales que han demostrado su eficacia durante siglos.





Existen contenidos matemáticos que todos los ciudadanos deben conocer, que les van a ser necesarios para desenvolverse en su trabajo por poco cualificado que éste sea. No les privemos de ellos en un afán desmedido de experimentación metodológica.





Busquemos, al mismo tiempo, la forma de despertar en nuestros futuros universitarios el interés por esta Ciencia haciendo atractivo su aprendizaje pero sin disimular sus dificultades y permanezcamos vigilantes para, en ningún caso, frenar el desarrollo de sus aptitudes naturales.






[1] Editado en España en 1976 con el título "el fracaso de la Matemática Moderna"





[2] Podríamos traducirla por Novísima Matemática





[3] Fuzzy Set es un tipo especial de conjuntos que en matemáticas se ha traducido por "conjuntos difusos" o también "conjuntos borrosos"



Número 3

Editorial

Enseñanza y libertad

Reseñas

Retratos

El libro pésimo

La mejor página web

El rincón de los serviles

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comentarios
1
La postmodernidad llega a las matemáticas
Numerarius

El Artículo de Alicia Delibes es una acertada crítica hacia la nueva pedagogía trivializante que se está imponiendo en matemáticas y en ciencia. Incluso en la universidad, hay libros de informática con ejemplos de programas para saludar a la abuela, con otras infinitas tonterías de ese estilo. Libros sobre el lenguaje Java que se empeñan en insistir en que Java, ante todo, es divertido. Por otra parte, el feminismo y la defensa de las etnias oprimidas están muy bien, pero nada tienen que ver con la matemática. La matemática con lo que tiene que ver es con la lógica. Por cierto que la lógica difusa me parece una solemne tontería. El día 2 de junio pertenece en un 22% al conjunto de los días lluviosos y en un 78% al conjunto de los días soleados, y trivialidades así. Yo creo, al contrario, que hay que fomentar la lógica bivalente, donde sólo existe lo verdadero y lo falso. Dirán algunos que eso es dogmático, pero no lo es. La ciencia no es dogmática, es hipotético-deductiva, como demuestra Popper. Al contrario que Alicia Delibes, yo creo que teoría de conjuntos, estructuras algebraicas y transformaciones son de lo más interesante de las matemáticas. Sin embargo, he de reconocer que no empecé a entender un poco de estos temas hasta la edad de 23 años, por lo que quizá no sean los temas más adecuados para la enseñanza primaria y secundaria?

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lo mas importante son las matematicas
jesus ortiz

es lo mejor sobre materias aprendes muchas cosas que nunca imaginaste son cosas sensillas simplemente hay que poner atencion como se hace para entenderle. ami en lo personal me agradan al maximo las matematicas se que talves muchas personas no comparten mi opinion pero cada quien es diferente,piensa diferente y opina diferente, gracias.?

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Lógica difusa=Mente confusa
Javier

La lógica difusa no es otra cosa que llamar verdadero/falso con ciertos "pesos" asociados a probabilidades. La mal llamada "logica difusa" realmente es una lógica BIVALENTE asociada a sistemas de redes neuronales en los cuales el sistma,por "entrenamiento" va dando "pesos" a cada una de las dos decisiones. PERO SON DOS, NO VEINTE MIL. Al final nos montamos una orgía para quedarnos con una...(tampoco está mal la idea, pero no quiere decir que te lleves a la cama A TODAS AL MISMO TIEMPO).
Por el contrario, se están estudiando otros tipos de lógicas como las tetravalentes en las cuales una proposición deja de reducirse sólo al ámbito de dos: (http://csimbolico.rediris.es/maple96/artic/maple52.pdf)
No estoy de acuerdo que haya que "fomentar", como leí en un comentario, la lógica bivalente. Las lógicas "no se fomentan", sino que se estudian y se llega a sus límites epistemológicos. Desde mi punto de vista, creo que el estudio y comprensión de las lógicas polivalentes son un avance espistemológico muy grande, que sin duda repercutirá en la manera de entender la Ciencia y quién sabe si la forma de abordar problemas hasta ahora muy abstrusos de la Física y llegar a una otra visión más completa del Universo y de la Naturaleza. Al fin y al cabo, la lógica bivalente es la de "andar por casa", porque es la que "entiende" nuestro cerebro "por su construcción".?